ارتفاع در مقابل میانه
ارتفاع و میانه دو ارتفاعی هستند که هنگام بحث درباره هندسه مثلث استفاده می شوند.
ارتفاعات یک مثلث
ارتفاع مثلث پاره خطی است عمود بر یک ضلع و از رأس مقابل ضلع می گذرد. از آنجایی که یک مثلث دارای 3 ضلع است، هر یک از آنها دارای یک ارتفاع منحصر به فرد در هر ضلع هستند که در مجموع 3 ارتفاع در هر مثلث دارد. ضلعی که ارتفاع به آن عمود است به عنوان قاعده گسترده ارتفاع شناخته می شود.
ارتفاع معمولاً با حرف h (مانند ارتفاع) نشان داده می شود.
ارتفاع به طور خاص در محاسبه مساحت مثلث ها استفاده می شود. مساحت یک مثلث نصف حاصلضرب ارتفاع و قاعده آن است.
منطقه=۱/۲ ارتفاع×پایه=۱/۲ ساعت×b
همچنین نقطه تلاقی سه ارتفاع از طرفین به عنوان مرکز قائم شناخته می شود. مرکز متعامد در داخل مثلث قرار دارد اگر و فقط اگر مثلث یک مثلث حاد باشد.
میاناهای یک مثلث
میانگین پاره خطی است که از وسط یک ضلع و راس مقابل آن ضلع می گذرد. میانه زاویه راس را نصف می کند. همچنین مساحت مثلث را به نصف تقسیم می کند. به همین ترتیب ارتفاعات، یک میانه منحصر به فرد برای هر طرف وجود دارد. بنابراین هر مثلث دارای سه وسط است.هر سه وسط با هم مثلث را به شش مثلث کوچکتر با مساحت یکسان تقسیم می کنند. (به نمودار مراجعه کنید)
سه وسط مثلث در نقطه ای تلاقی می کنند که هر وسط را به نسبت 2:1 تقسیم می کند. به عنوان مرکز مثلث شناخته می شود و برای یک مثلث آرام یکنواخت مرکز جرم در اینجا قرار دارد.
هم مرکز و هم میانه روی خط اویلر قرار دارند، که شامل مرکز محیط مثلث نیز می شود.
تفاوت بین ارتفاع و میانه چیست؟
• هر دو ارتفاع و میانه از یک راس عبور می کنند، اما ارتفاع از سمت مقابل در زوایای قائم عبور می کند. یعنی عمود بر ضلع، در حالی که میانه از نقطه وسط ضلع مقابل عبور می کند.
• ارتفاع برای محاسبه مساحت مثلث استفاده می شود.
• یک وسط منفرد مساحت مثلث را به نصف تقسیم می کند و هر سه مثلث را به شش مثلث کوچکتر با مساحت مساوی تقسیم می کنند.
• میانه ها در مرکز تلاقی می کنند، در حالی که ارتفاعات در مرکز متقاطع می شوند.
• مرکز عمود ممکن است در داخل یا خارج از ناحیه مثلث قرار داشته باشد، اما مرکز همیشه در ناحیه مثلث قرار دارد.
