املاک انتقالی در مقابل ویژگی جایگزین
ویژگی جایگزینی برای مقادیر یا متغیرهایی که اعداد را نشان می دهند استفاده می شود. خاصیت جایگزینی برابری بیان می کند که برای هر اعداد a و b، اگر a=b، a را می توان با b جایگزین کرد. بنابراین، اگر a=b، آنگاه می‌توانیم هر «a» را به «b» یا هر «ب» را به «a» تغییر دهیم.
به عنوان مثال، اگر x=6 داده شود، می توانیم با جایگزین کردن مقدار x عبارت (x+4)/5 را حل کنیم. با جایگزین کردن 5 به جای x در عبارت بالا؛ (6+4)/5=2. اساساً، هر دو مقدار را می توان جایگزین یکدیگر کرد، اگر و فقط در صورتی که با یکدیگر برابر باشند.
یک ویژگی جایگزینی در هندسه تعریف شده است. طبق این تعریف ویژگی جانشینی، اگر دو جسم هندسی (این می تواند دو زاویه، پاره، مثلث یا هر چیز دیگری باشد) همخوان باشند، آنگاه این دو جسم هندسی را می توان با یکی دیگر در عبارتی که یکی از آنها را شامل می شود جایگزین کرد.
خاصیت Transitive یک تعریف رسمی تر است که بر روی روابط باینری تعریف می شود. یک رابطه R از مجموعه A به مجموعه B مجموعه ای از جفت های مرتب شده است، اگر A و B مساوی باشند، می گوییم این رابطه یک رابطه باینری در A است. ویژگی گذرا یکی از ویژگی ها است (بازتابی، متقارن، متعدی) برای تعریف روابط هم ارزی استفاده می شود.
یک رابطه R متعدی است، اگر و فقط اگر، x با R به y مرتبط باشد، و y با R به z مرتبط باشد، سپس x با R به z مرتبط است. به طور نمادین، یک ویژگی گذرا را می توان به صورت زیر تعریف کرد. فرض کنید a، b و c متعلق به مجموعه A هستند، یک رابطه دودویی «~» دارای خاصیت گذرا است که با، اگر a ~ b و b ~ c تعریف می شود، آنگاه این نشان دهنده a ~ c است.
برای مثال، "بزرگتر بودن" یک رابطه گذرا است. اگر a، b و c هر عدد حقیقی باشند به طوری که a بزرگتر از b و b بزرگتر از c باشد، نتیجه منطقی است که a بزرگتر از c باشد. "بلندتر بودن" نیز یک رابطه گذرا است. اگر کیت از مری بلندتر باشد و مری از جنی بلندتر باشد، به این معنی است که کیت از جنی بلندتر است.
ما نمی توانیم معیارهای رابطه انتقالی را در همه روابط باینری اعمال کنیم. برای مثال، اگر بیل پدر جان و جان پدر فرد باشد، این بدان معنا نیست که بیل پدر فرد است. به طور مشابه، "دوست دارد" یک ویژگی غیر گذرا است. اگر ویلسون هنری را دوست دارد و هنری از دیوید خوشش می آید، این بدان معنا نیست که ویلسون از دیوید خوشش می آید. بنابراین، این یک رابطه انتقالی نیست.
در هندسه، ویژگی متعدی (برای سه بخش یا زاویه) به صورت زیر تعریف می شود:
اگر دو پاره (یا زاویه) هر کدام با یک پاره (یا زاویه) سوم همخوانی داشته باشند، آنگاه آنها با یکدیگر همخوان هستند.
ویژگی متعدی برابری به صورت زیر تعریف می شود. فرض کنید a، b و c هر سه عنصر در مجموعه A هستند، به طوری که a=b و b=c، سپس a=c. این شبیه به ویژگی جایگزینی است که می‌توان آن را جایگزین b با c در معادله a=b در نظر گرفت. با این حال، این دو ویژگی یکسان نیستند.
