عبارات جبری در مقابل معادلات
جبر یکی از شاخه های اصلی ریاضیات است و برخی از عملیات های اساسی را تعریف می کند که به درک انسان از ریاضیات کمک می کند، مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. جبر همچنین مفهوم متغیرها را معرفی می‌کند که اجازه می‌دهد یک کمیت ناشناخته با یک حرف نمایش داده شود، بنابراین دستکاری در برنامه‌ها آسان است.
بیشتر درباره عبارات جبری
یک مفهوم یا یک ایده را می توان با استفاده از ابزارهای اساسی موجود در جبر به صورت ریاضی بیان کرد. چنین عبارتی به عنوان عبارت جبری شناخته می شود. این عبارات شامل اعداد، متغیرها و عملیات جبری مختلف است.
برای مثال این جمله را در نظر بگیرید "برای تشکیل مخلوط، 5 فنجان x و 6 فنجان y اضافه کنید". منطقی است که مخلوط را به صورت 5x+6y بیان کنیم. ما نمی دانیم x و y چند یا چند هستند، اما مقادیر نسبی را در مخلوط نشان می دهد. این عبارت منطقی است، اما از نظر ریاضی معنای کاملی ندارد. x/y، x2+y، xy+xc همه نمونه‌هایی از عبارات هستند.
برای سهولت استفاده، جبر اصطلاحات خاص خود را برای عبارات معرفی می کند.
1. توان 2. ضرایب 3. ترم 4. عملگر جبری 5. ثابت
N. B: یک ثابت همچنین می تواند به عنوان ضریب استفاده شود.
همچنین، هنگام انجام عملیات جبری (مثلاً هنگام ساده کردن یک عبارت)، اولویت عملگر باید رعایت شود. اولویت اپراتور (اولویت) به ترتیب نزولی به شرح زیر است؛
براکت
از
بخش
ضرب
افزودن
تفریق
این ترتیب معمولاً با یادداشتی که توسط حروف اول هر عملیات تشکیل می شود شناخته می شود که BODMAS است.
از نظر تاریخی، بیان و عملیات جبری انقلابی در ریاضیات به ارمغان آورد، زیرا فرمول بندی مفاهیم ریاضی آسانتر بود، بنابراین مشتقات یا نتیجه گیری های زیر نیز چنین است. قبل از این فرم، مشکلات بیشتر با استفاده از نسبت ها حل می شد.
بیشتر درباره معادله جبری
یک معادله جبری از اتصال دو عبارت با استفاده از عملگر انتساب که نشان دهنده برابری دو طرف است، تشکیل می شود. این نشان می دهد که سمت چپ با سمت راست برابر است. برای مثال، x2-2x+1=0 و x/y-4=3x2+y معادلات جبری هستند.
معمولاً شرایط برابری فقط برای مقادیر خاصی از متغیرها برآورده می شود. این مقادیر به عنوان جواب معادله شناخته می شوند. وقتی این مقادیر جایگزین شوند، عبارات را تمام می کنند.
اگر معادله ای از دو طرف چند جمله ای تشکیل شده باشد، معادله به عنوان یک معادله چند جمله ای شناخته می شود. همچنین اگر تنها یک متغیر در معادله باشد، به عنوان معادله تک متغیره شناخته می شود. برای دو یا چند متغیر، معادله معادلات چند متغیره نامیده می شود.
تفاوت بین عبارات جبری و معادلات چیست؟
• عبارت جبری ترکیبی از متغیرها، ثابت ها و عملگرها است به طوری که آنها یک عبارت یا بیشتر را تشکیل می دهند تا حسی جزئی از روابط بین هر متغیر ایجاد کنند. اما متغیرها می توانند هر مقدار موجود در دامنه خود را فرض کنند.
• یک معادله دو یا چند عبارت با شرط برابری است و معادله برای یک یا چند مقدار از متغیرها صادق است. تا زمانی که شرط برابری نقض نشود، یک معادله کاملاً منطقی است.
• یک عبارت را می توان برای مقادیر داده شده ارزیابی کرد.
• با توجه به واقعیت فوق می توان یک معادله را برای یافتن یک کمیت یا متغیر ناشناخته حل کرد. مقادیر به عنوان راه حل معادله شناخته می شوند.
• معادله دارای علامت مساوی (=) در معادله است.
