رابطه در مقابل عملکرد
از ریاضی دبیرستان به بعد، تابع به یک اصطلاح رایج تبدیل می شود. اگرچه اغلب استفاده می شود، اما بدون درک مناسب از تعریف و تفاسیر آن استفاده می شود. این مقاله بر توصیف آن جنبه‌های یک تابع تمرکز دارد.
رابطه
یک رابطه پیوندی بین عناصر دو مجموعه است. در یک محیط رسمی تر، می توان آن را زیرمجموعه ای از حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه X و Y توصیف کرد. ، اغلب با (x, y) نشان داده می شود. مجموعه ها نباید متفاوت باشند.به عنوان مثال، زیر مجموعه ای از عناصر A×A، رابطه ای در A نامیده می شود.
عملکرد
توابع نوع خاصی از روابط هستند. این نوع خاص از رابطه توصیف می کند که چگونه یک عنصر به عنصر دیگری در مجموعه دیگر یا همان مجموعه نگاشت می شود. برای اینکه رابطه یک تابع باشد، دو شرط خاص باید برآورده شود.
هر عنصر از مجموعه که در آن هر نقشه برداری شروع می شود باید یک عنصر مرتبط/پیوند شده در مجموعه دیگر داشته باشد.
عناصر در مجموعه ای که نقشه برداری از آنجا شروع می شود را فقط می توان به یک و تنها یک عنصر در مجموعه دیگر مرتبط/پیوند داد
مجموعه ای که از آن رابطه نگاشت می شود به عنوان Domain شناخته می شود. مجموعه ای که رابطه در آن ترسیم می شود به عنوان Codomain شناخته می شود. زیرمجموعه‌ای از عناصر موجود در codomain که فقط شامل عناصر مرتبط با رابطه است، به عنوان محدوده شناخته می‌شود.
از نظر فنی، یک تابع رابطه ای است بین دو مجموعه، که در آن هر عنصر در یک مجموعه به طور منحصر به فرد به عنصری در مجموعه دیگر نگاشت می شود.
به موارد زیر توجه کنید
- هر عنصر در دامنه در codomain نگاشت می شود.
- چندین عنصر از دامنه به یک مقدار در codomain متصل هستند، اما یک عنصر از دامنه را نمی توان به بیش از یک عنصر از codomain متصل کرد. (نقشه برداری باید منحصر به فرد باشد)
- اگر هر عنصر دامنه به عناصر متمایز و منحصر به فرد در codomain نگاشت شود، تابع یک تابع "یک به یک" است.
Codomain حاوی عنصری غیر از عناصر متصل به عناصر دامنه است. گستره نباید codomain باشد. اگر codomain برابر با محدوده باشد، تابع به عنوان تابع "onto" شناخته می شود
هنگامی که مقادیری که می توان توسط تابع دریافت کرد واقعی باشد، تابع واقعی نامیده می شود. عناصر codomain و domain اعداد واقعی هستند.
توابع همیشه با استفاده از متغیرها مشخص می شوند. عناصر codomain به صورت نمادین توسط متغیر نشان داده می شوند. نماد f(x) عناصر محدوده را نشان می دهد. این رابطه را می توان با استفاده از عبارت به شکل f(x)=x^2 نشان داد. می‌گوید که عنصر دامنه به مربع عنصر در داخل کد دامنه نگاشت می‌شود.
تفاوت بین تابع و رابطه چیست؟
• توابع نوع خاصی از روابط هستند.
• رابطه بر اساس حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه است.
• تابع بر اساس روابط با ویژگی های خاص است.
• دامنه یک تابع باید در codomain نگاشت شود، به طوری که هر عنصر دارای یک مقدار متناظر منحصربفرد در codomain باشد. رابطه می تواند یک عنصر را به چندین مقدار پیوند دهد.
