Subset vs Superset
در ریاضیات، مفهوم مجموعه اساسی است. مطالعه مدرن نظریه مجموعه ها در اواخر دهه 1800 رسمیت یافت. تئوری مجموعه ها زبان بنیادی ریاضیات و مخزن اصول اساسی ریاضیات مدرن است. از سوی دیگر، این شاخه ای از ریاضیات در حقوق خود است که به عنوان شاخه ای از منطق ریاضی در ریاضیات مدرن طبقه بندی می شود.
مجموعه مجموعه ای از اشیاء است که به خوبی تعریف شده اند. به‌خوبی تعریف شده به این معناست که مکانیزمی وجود دارد که به وسیله آن فرد می‌تواند تعیین کند که آیا یک شی معین به یک مجموعه خاص تعلق دارد یا خیر. اشیایی که به یک مجموعه تعلق دارند، عناصر یا اعضای مجموعه نامیده می شوند.مجموعه ها معمولا با حروف بزرگ و حروف کوچک برای نمایش عناصر استفاده می شود.
A مجموعه A زیرمجموعه مجموعه B است. اگر و فقط اگر، هر عنصر از مجموعه A نیز عنصری از مجموعه B باشد. چنین رابطه ای بین مجموعه ها با A ⊆ B نشان داده می شود. همچنین می توان آن را به عنوان "A در B موجود است" خواند. اگر A ⊆ B و A ≠B به مجموعه A یک زیر مجموعه مناسب گفته می شود و با A ⊂ B نشان داده می شود. اگر حتی یک عضو در A وجود داشته باشد که عضو B نباشد، A نمی تواند زیرمجموعه B باشد. مجموعه خالی زیرمجموعه ای از هر مجموعه است و یک مجموعه خود زیر مجموعه ای از همان مجموعه است.
اگر A زیرمجموعه ای از B باشد، A در B موجود است. به این معنی است که B حاوی A است، یا به عبارت دیگر، B یک ابرمجموعه A است. ما A ⊇ B را می نویسیم تا نشان دهیم که B است a است. سوپرست A.
برای مثال، A={1، 3} زیرمجموعه ای از B={1، 2، 3} است، زیرا تمام عناصر موجود در A موجود در B. B ابرمجموعه ای از A هستند، زیرا B شامل الف. اجازه دهید A={1، 2، 3} و B={3، 4، 5}. سپس A∩B={3}. بنابراین، A و B هر دو ابرمجموعه های A∩B هستند.مجموعه A∪B، ابرمجموعه ای از A و B است، زیرا A∪B، شامل تمام عناصر A و B است.
اگر A یک ابرمجموعه از B و B یک ابرمجموعه از C باشد، A یک ابرمجموعه از C است.
"A زیرمجموعه ای از B است" همچنین به عنوان "A در B موجود است" خوانده می شود که با A ⊆ B نشان داده می شود.
"B یک ابرمجموعه از A است" همچنین به صورت "B موجود در A است" خوانده می شود که با A ⊇ B نشان داده می شود.
