عدد اول در مقابل فاکتورهای اصلی
مفهوم "فاکتورسازی" بر روی اعداد صحیح تعریف شده است. بنابراین، ضریب یک عدد (عدد صحیح) یک عدد صحیح دیگر است که می تواند بدون گذاشتن یادآوری، اصل را به عدد صحیح سوم تقسیم کند. فاکتورهای یک عدد شامل 1 و خود عدد است. برای مثال، فاکتورهای 8 عبارتند از 1، -1، 2، -2، 4، -4، 8 و -8.
شماره اول
عدد اول یک عدد طبیعی بزرگتر از یک است که فقط بر یک و خود عدد بخش پذیر است. بنابراین یک عدد اول فقط دو عامل دارد، یکی و خود عدد. به عنوان مثال، 5 یک عدد اول است زیرا فقط بر یک و خود عدد بخش پذیر است.به اعداد صحیح مثبتی که بیش از دو عامل دارند، اعداد مرکب گفته می شود. هشت یک عدد ترکیبی است زیرا بیش از دو عامل دارد. هیچ فرمولی برای تولید اعداد اول وجود ندارد. برای تعیین یک عدد به عنوان عدد اول، باید با استفاده از روش ریاضی تقسیم و عوامل بالقوه نشان دهیم که هیچ عاملی غیر از 1 و خود عدد ندارد.
عوامل اصلی
هر عدد صحیح حداقل دو عامل دارد. از بین این عوامل، برخی می توانند اعداد اول باشند. به این عوامل اولیه می گویند. به عبارت دیگر، ضریب اول یک عدد، عاملی از آن عدد و همچنین یک عدد اول است. بنابراین 2 ضریب اول 8 است. اما سایر عوامل 8 عامل اول نیستند، 4 ضریب اول 8 نیست، زیرا 4 یک عدد ترکیبی است.
روش بیان یک عدد کامل به عنوان حاصل ضرب ضرایب اول را فاکتورسازی اول می نامند. ابتدا سعی می کند فاکتورهای 2 عدد را بررسی کرده و تا حد امکان حذف کند.سپس 3 اول بعدی را امتحان کنید و تا حد امکان فاکتورهای 3 را حذف کنید. این فرآیند را تا زمانی تکرار کنید که عدد به صورت حاصل ضرب اعداد اول بیان شود.
برای مثال، اجازه دهید عوامل اول 840 را پیدا کنیم.
840 حاوی ضریب 2 است
840=2 × 420
420 حاوی ضریب 2 است
840=2×2×210
210 حاوی ضریب 2 است
840=2×2×2×105
105 هیچ عامل اول 2 ندارد. از آنجایی که 105 بر 3 بخش پذیر است، 3 ضریب اول 105 است.
840=2×2×2×3×35
35 هیچ عامل اولی از 2 یا 3 ندارد. اما از آنجایی که 35 بر 5 بخش پذیر است، 5 ضریب اول 35 است.
840=2×2×2×3×5×7
7 خود یک عدد اول است. بنابراین، 840 را می توان به صورت حاصل ضرب ضرایب اول به صورت زیر نوشت.
840=2×2×2×3×5×7
وقتی فاکتورهای اول را حذف می کنیم، عددی که باید توجه بیشتری روی آن متمرکز کنیم همیشه کوچکتر می شود.
تفاوت بین عدد اصلی و فاکتورهای اولیه چیست؟
¤ یک عدد اول فقط دو عامل دارد، یکی و خود عدد.
¤ ضریب اول یک عدد یک عامل و همچنین یک عدد اول است.
