Axioms در مقابل اصول
بر اساس منطق، بدیهیات یا فرضیه عبارتی است که بدیهی تلقی می شود. هم بدیهیات و هم فرضیه ها بدون هیچ مدرک یا اثباتی درست فرض می شوند. اصولاً چیزی که بدیهی است یا صحت دارد و پذیرفته می شود، ولی دلیلی بر آن ندارد، بدیهیات یا فرض نامیده می شود. بدیهیات و اصل به عنوان مبنایی برای استنباط حقایق دیگر عمل می کنند.
یونانیان باستان تفاوت بین این دو مفهوم را تشخیص دادند. بدیهیات مفروضاتی بدیهی هستند که در همه شاخه های علم مشترک هستند، در حالی که فرضیات مربوط به علم خاص هستند.
Axioms
ارسطو به خودی خود از اصطلاح "اکسیوم" استفاده کرد که از واژه یونانی "axioma" گرفته شده است که به معنای "ارزش دانستن" و همچنین "طلب کردن" است. ارسطو نامهای دیگری برای بدیهیات داشت. او آنها را به عنوان "چیزهای رایج" یا "عقاید مشترک" می نامید. در ریاضیات، بدیهیات را می توان به عنوان «بدیهیات منطقی» و «بدیهیات غیر منطقی» طبقه بندی کرد. بدیهیات منطقی، گزاره ها یا گزاره هایی هستند که به طور کلی صادق در نظر گرفته می شوند. بدیهیات غیر منطقی که گاهی اوقات به آنها فرض می گویند، ویژگی هایی را برای حوزه نظریه ریاضی خاص یا گزاره های منطقی تعریف می کنند که در استنتاج برای ساختن نظریه های ریاضی استفاده می شود. «چیزهایی که با یک چیز برابرند، با یکدیگر مساوی هستند» مثالی برای بدیهیات معروفی است که اقلیدس بیان کرده است.
اصولات
اصطلاح "postulate" از کلمه لاتین "postular" است، یک فعل به معنای "طلب کردن". استاد از شاگردانش خواست که در مورد برخی از جملات استدلال کنند که او می تواند بر اساس آنها استناد کند.برخلاف بدیهیات، فرضیه‌ها هدفشان این است که آنچه را که در مورد یک ساختار خاص خاص است، نشان دهند. ترسیم یک خط مستقیم از هر نقطه به هر نقطه دیگر امکان پذیر است، "می توان یک مستقیم متناهی را در یک خط مستقیم ایجاد کرد" و "می توان دایره ای را با هر مرکز و هر شعاع توصیف کرد" نمونه های کمی برای فرضیه هایی است که اقلیدس نشان داده است.
تفاوت بین بدیهیات و مبانی چیست؟
• یک بدیهیات به طور کلی برای هر رشته ای در علم صادق است، در حالی که یک اصل می تواند در یک زمینه خاص خاص باشد.
• اثبات از دیگر بدیهیات غیرممکن است، در حالی که فرض ها برای بدیهیات قابل اثبات هستند.
