پارامتر در مقابل آمار
این سوالات را در نظر بگیرید. متوسط درآمد یک فرد در کشور شما چقدر است، میانگین قد زنان در جهان چقدر است و میانگین وزن تخم های تولید شده توسط نژادهای خاصی از مرغ چقدر است؟ انجام یک نظرسنجی که شامل همه موضوعات مورد علاقه باشد غیرممکن است. در مورد اول، همه مردم کشور شما هستند، در مورد دوم، تمام زنان دنیای شما، و در مورد سوم، تمام تخم های تولید شده توسط آن نژاد پرندگان. این مجموعه بزرگتر که شامل همه عناصر است در زبان آماری به عنوان جمعیت شناخته می شود.
اما با انتخاب تعداد محدودی از عناصر از جمعیت به گونه ای که همه عناصر دیگر را نشان دهد، می توانیم با تجزیه و تحلیل زیرمجموعه ویژگی های جمعیت را استنباط کنیم.این زیر مجموعه از جامعه به عنوان نمونه شناخته می شود. معیارهای آمار توصیفی برای جمع بندی و توضیح ویژگی های اصلی جامعه استفاده می شود.
بیشتر درباره پارامتر
یک معیار توصیفی (مانند میانگین، حالت، یا میانه) یک جمعیت به عنوان یک پارامتر شناخته می شود. به صورت عددی مقدار یک ویژگی را با خلاصه کردن داده های موجود بیان می کند. همانطور که قبلاً اشاره شد، در نظر گرفتن مقادیر برای ویژگی در کل جمعیت غیرممکن است. بنابراین از نمونه برای محاسبه معیارها و استنتاج آنها به جامعه استفاده می شود.
اما، در موارد استثنایی، مانند سرشماری کامل و آزمون‌های استاندارد، پارامترها از جمعیت محاسبه می‌شوند.
در نظریه احتمال کلاسیک، یک پارامتر یک مقدار ثابت است، اما دارای "مقدار ناشناخته" است که توسط تخمین‌های مبتنی بر نمونه‌ها تعیین می‌شود. در احتمال بیزی مدرن، پارامترها متغیرهای تصادفی هستند و عدم قطعیت آنها به عنوان یک توزیع توصیف می‌شود.
بیشتر درباره آمار
آمار اندازه گیری توصیفی نمونه است. برخلاف پارامتر، مقادیر نمونه از نمونه تصادفی به دست آمده از جامعه محاسبه می شود. به طور رسمی تر، به عنوان تابعی از نمونه تعریف می شود، اما مستقل از توزیع نمونه است.
در استنتاج، آمار به عنوان تخمینگر پارامترها عمل می کند. میانگین نمونه، واریانس نمونه و انحراف معیار، چندک هایی مانند چارک ها و صدک ها و آمار ترتیبی مانند حداکثر و حداقل، همگی جزو دسته آمار یک نمونه هستند.
قابل مشاهده بودن آمار عامل اصلی جداسازی آمار و پارامتر است. در یک جامعه، پارامتر به طور مستقیم قابل مشاهده نیست، اما در یک نمونه، آمار به راحتی قابل مشاهده است، در اکثر مواقع یک یا دو محاسبه دورتر است. علاوه بر این، آمار دارای ویژگی های مهمی مانند کامل بودن، کفایت، ثبات، بی طرفی، استحکام، راحتی محاسباتی، واریانس کم است و میانگین مربعات خطا حداقل است.
تفاوت بین پارامتر و آمار چیست؟
• پارامتر یک معیار توصیفی برای جامعه است و آمار یک معیار توصیفی برای یک نمونه است.
• پارامترها مستقیماً قابل محاسبه نیستند، اما آمار قابل محاسبه و مشاهده مستقیم هستند.
• پارامترها از آمار استنباط می شوند (استنباط می شوند) و آمار به عنوان تخمینگر پارامتر جمعیت عمل می کند. (میانگین نمونه (x ̅) به عنوان برآوردگر میانگین جمعیت عمل می کند)
• در پارامتر، مقادیر لزوماً برابر با مقادیر نمونه نیستند، اما تقریبی هستند.
