Moment vs Momentum
لحظه ها و تکانه مفاهیمی هستند که در فیزیک یافت می شوند. تکانه یک ویژگی فیزیکی تعریف شده است در حالی که لحظه یک مفهوم گسترده است که در بسیاری از موارد برای به دست آوردن اندازه گیری اثر یک ویژگی فیزیکی حول یک محور و توزیع آن حول محور به کار می رود.
لحظه
Moments به طور کلی به اندازه گیری اثر مقداری فیزیکی حول یک محور اشاره دارد. این اندازه گیری با حاصل ضرب کمیت فیزیکی و فاصله عمود از محور محاسبه می شود. ممان نیرو، ممان اینرسی و گشتاور قطبی اینرسی نمونه هایی هستند که در مکانیک برای کاربرد این مفهوم یافت می شوند.این مفهوم بیشتر به زمینه هایی مانند نظریه آماری، که در آن لحظه های متغیرهای تصادفی مورد بحث قرار می گیرد، گسترش یافته است.
اگر مشخص نشده باشد، گشتاور به طور کلی به ممان یک نیرو اشاره دارد، که معیاری از اثر چرخشی یک نیرو است. ممان نیرو در سیستم SI بر حسب نیوتن متر (Nm) اندازه گیری می شود، که شبیه واحد کار مکانیکی به نظر می رسد اما معنای کاملا متفاوتی دارد.
هنگامی که نیرویی اعمال می شود، اثر چرخشی در نقطه ای غیر از خط عمل نیرو ایجاد می کند. مقدار این اثر یا گشتاور مستقیماً با بزرگی نیرو و فاصله عمود بر نیرو از نقطه نسبت دارد.
ممان یک نیرو=نیرو × فاصله عمود از نقطه تا نیرو
Moment t=F × x
اگر یک سیستم نیرو دارای گشتاورهای حاصله نباشد، یعنی ∑τ=0، سیستم در تعادل دورانی است. هنگامی که لحظه یک نیرو دارای حس فیزیکی باشد اغلب به آن "گشتاور" می گویند.
ممان اینرسی اندازه گیری توزیع جرم یک جسم حول یک محور است. با مجموع حاصلضرب جرم در هر نقطه و فاصله تا آن نقطه از محور محاسبه می‌شود.
اگر mi جرم در نقطه i باشد و ri فاصله تا آن نقطه از محور مورد نظر، لحظه است. اینرسی باداده می شود
سیستم جرم نقطه گسسته I=∑mi
برای یک بدنه صلب I=∫mi ri۲
هنگام در نظر گرفتن حرکت چرخشی سیستم های فیزیکی عامل مهمی است.
مفهوم گشتاور در بسیاری از موارد فیزیک، به ویژه در مکانیک به کار می رود، اما در همه موارد، تأثیر برخی از ویژگی های فیزیکی حول یک محور در فاصله را تعیین می کند.
• گشتاور دوقطبی الکتریکی اندازه گیری اختلاف بار و جهت بین دو یا چند بار است.
• گشتاور مغناطیسی اندازه گیری قدرت یک منبع مغناطیسی است.
• ممان اینرسی اندازه گیری مقاومت جسم در برابر تغییرات سرعت چرخش آن است.
• گشتاور یا گشتاور تمایل یک نیرو برای چرخش یک جسم حول یک محور است.
• ممان خمشی لحظه ای است که منجر به خمش یک عنصر سازه می شود.
• اولین گشتاور مساحت، ویژگی یک جسم مربوط به مقاومت آن در برابر تنش برشی است.
• گشتاور دوم مساحت، ویژگی یک جسم است که به مقاومت آن در برابر خمش و انحراف مربوط می شود.
• گشتاور قطبی اینرسی ویژگی یک جسم مربوط به مقاومت آن در برابر پیچش است
• لحظه تصویر یک ویژگی آماری یک تصویر است.
• گشتاور لرزه ای کمیتی است که برای اندازه گیری اندازه یک زلزله استفاده می شود.
Momentum
ممنتوم (تکانه خطی) به عنوان حاصل ضرب جرم و سرعت تعریف می شود. این یکی از مهم ترین کمیت های فیزیکی یک سیستم است و یک ویژگی حفظ شده در جهان است، هم در سطح میکروسکوپی و هم در سطح ماکروسکوپی.
Momentum=جرم × سرعت ↔ P=mv
جرم یک اسکالر و سرعت یک بردار است. حاصلضرب یک بردار و یک اسکالر یک بردار است. بنابراین، تکانه یک کمیت برداری است و یک مقدار و یک جهت دارد.
تکانه مستقیماً با وضعیت حرکت یک ذره، یک جسم یا یک سیستم مرتبط است و اغلب برای توصیف تغییرات در سیستم های فیزیکی استفاده می شود. تکانه در مفاهیم کلیدی فیزیکی زیر استفاده می شود؛
قانون جهانی بقای حرکت:
اگر نیروهای خارجی نامتعادل بر روی یک سیستم عمل نکنند، تکانه کل سیستم ثابت است.
اگر ∑Fخارجی، سیستم=0، سپس ∑mvسیستم=ثابت ↔ ∆mvسیستم=0
قانون دوم نیوتن:
نیروی حاصله که بر جسم وارد می شود با سرعت تغییر تکانه جسم متناسب است و در جهت تغییر تکانه است.
Fنتیجه ∝ dmv/dt ≈ ∆mv/∆t
و از تعریف تکانه (I)
I=F∆t=∆mv
گشتاور تکانه خطی حول یک محور به عنوان تکانه زاویه ای تعریف می شود. می توان نشان داد که تکانه زاویه ای برابر است با حاصل ضرب سرعت زاویه ای و ممان اینرسی جسم/سیستم حول محور در نظر گرفته شده.
تمانم زاویه ای=∑mvi ri2=Iω
تفاوت بین Moment و Momentum چیست؟
• تکانه حاصل ضرب جرم و سرعت یک جسم است. لحظه مفهومی است که معیاری از تأثیر یک ویژگی فیزیکی حول یک محور را نشان می دهد. همچنین مقیاسی از توزیع را ارائه می دهد.
• تکانه یک بردار است در حالی که لحظه ها می توانند بردار یا اسکالر باشند.
• تکانه یک ویژگی حفظ شده در جهان است و مستقل از چارچوب مرجع. لحظه ها به محور در نظر گرفته شده بستگی دارند.
• ممان تکانه خطی حول یک محور، تکانه زاویه ای حول آن محور است.
