تفاوت کلیدی - فرضیه در مقابل قضیه
فرضیه ها و قضایا دو اصطلاح رایجی هستند که اغلب در ریاضیات استفاده می شوند. فرضیه عبارتی است که بدون اثبات صحیح فرض می شود. قضیه عبارتی است که می توان درستی آن را ثابت کرد. این تفاوت اصلی بین فرض و قضیه است. قضایا اغلب بر اساس فرضیه ها هستند.
اصول چیست؟
یک اصل، عبارتی است که بدون هیچ مدرکی درست فرض می شود. اصل توسط فرهنگ لغت آکسفورد به عنوان «چیزی که به عنوان مبنای استدلال، بحث یا باور درست فرض می‌شود» و در فرهنگ لغت هریتیج آمریکا به‌عنوان «چیزی که بدون اثبات به‌عنوان بدیهی یا پذیرفته‌شده فرض می‌شود، به‌ویژه زمانی که مورد استفاده قرار می‌گیرد» تعریف شده است. به عنوان مبنایی برای استدلال».
اصولات به عنوان بدیهیات نیز شناخته می شوند. فرضیه ها نیازی به اثبات ندارند زیرا به وضوح صحیح هستند. به عنوان مثال، این جمله که دو نقطه یک خط را تشکیل می دهند، یک فرض است. فرضیه ها مبنایی هستند که قضایا و لم ها از آنها ایجاد می شوند. یک قضیه را می توان از یک یا چند اصل به دست آورد.
در زیر برخی از ویژگی های اساسی که همه فرضیه ها دارند آورده شده است:
- فرضیه ها باید به راحتی قابل درک باشند - آنها نباید کلمات زیادی داشته باشند که درک آنها دشوار است.
- وقتی با فرضیه های دیگر ترکیب شوند باید سازگار باشند.
- آنها باید توانایی استفاده مستقل را داشته باشند.
با این حال، برخی از فرضیه ها - مانند فرض انیشتین که جهان همگن است - همیشه درست نیست. یک فرض ممکن است پس از یک کشف جدید به وضوح نادرست شود.
اگر مجموع زوایای داخلی α و β کمتر از 180 درجه باشد، دو خط مستقیم که به طور نامحدود ایجاد شده اند، در آن سمت به هم می رسند.
قضیه چیست؟
قضیه جمله ای است که می توان درستی آن را ثابت کرد. فرهنگ لغت آکسفورد قضیه را چنین تعریف می‌کند: «گزاره‌ای کلی که بدیهی نیست، بلکه با زنجیره‌ای از استدلال اثبات می‌شود. حقیقتی که با استفاده از حقایق پذیرفته شده ایجاد می شود» و مریام وبستر آن را به عنوان «فرمول، گزاره یا گزاره ای در ریاضیات یا منطق استنباط شده یا از فرمول ها یا گزاره های دیگر استنتاج می کند».
قضیه ها را می توان با استدلال منطقی یا با استفاده از قضایای دیگری که قبلاً صحت آنها ثابت شده است اثبات کرد. قضیه ای که برای اثبات یک قضیه دیگر باید اثبات شود، لم نامیده می شود.هم لم ها و هم قضایا بر اساس فرضیه ها هستند. یک قضیه معمولاً دارای دو بخش است که به عنوان فرضیه و نتیجه‌گیری شناخته می‌شوند. قضیه فیثاغورث، قضیه چهار رنگ و آخرین قضیه فرما چند نمونه از قضایا هستند.
تجسم قضیه فیثاغورث
تفاوت بین اصل و قضیه چیست؟
تعریف:
Postulate: فرضیه به عنوان "گزاره ای که به عنوان مبنای استدلال یا استنتاج به عنوان صحیح پذیرفته شده است" تعریف می شود.
قضیه: قضیه به این صورت تعریف می شود: «گزاره کلی بدیهی نیست، بلکه با زنجیره ای از استدلال اثبات می شود. حقیقتی که از طریق حقایق پذیرفته شده ایجاد می شود.»
اثبات:
اصول: فرضیه عبارتی است که بدون هیچ دلیلی درست فرض می شود.
قضیه: قضیه عبارتی است که می توان درستی آن را ثابت کرد.
رابطه:
اصول: فرضیه ها مبنای قضایا و لم ها هستند.
قضیه: قضایا بر اساس فرضیه ها هستند.
نیاز به اثبات:
فرضیه: فرضیه ها نیازی به اثبات ندارند زیرا آنها چیزهای بدیهی را بیان می کنند.
قضیه: قضایا را می توان با استدلال منطقی یا با استفاده از قضایای دیگری که درستی آنها ثابت شده است اثبات کرد.
